Oblicz sumę liczb. (załącznik) Tylko proszę o rozwinięcie obliczenZad. 9 . Question from @byq6556 - Matematyka
Luuks Użytkownik Posty: 52 Rejestracja: 21 cze 2009, o 17:39 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 20 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów ... ciągu arytmetycznego o numerach nieparzystych, jeżeli jedenasty wyraz tego ciągu jest równy 20. Zordon Użytkownik Posty: 4977 Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 75 razy Pomógł: 909 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Zordon » 26 sie 2009, o 17:44 Za mało danych, czy na pewno to jest całe polecenie? Inkwizytor Użytkownik Posty: 4105 Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Poznań Podziękował: 1 raz Pomógł: 427 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Inkwizytor » 26 sie 2009, o 18:21 220 Zordon mała podpórka: \(\displaystyle{ a_{n-1} + a_n + a_{n+1} = 3a_n}\) Zordon Użytkownik Posty: 4977 Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Kraków Podziękował: 75 razy Pomógł: 909 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Zordon » 26 sie 2009, o 20:09 ups, źle przeczytałem polecenie, zatem wystarczy jednak danych Luuks Użytkownik Posty: 52 Rejestracja: 21 cze 2009, o 17:39 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 20 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Luuks » 27 sie 2009, o 13:49 Inkwizytor pisze:220 Zordon mała podpórka: \(\displaystyle{ a_{n-1} + a_n + a_{n+1} = 3a_n}\) Możesz rozwinąć swoją myśl? Dasio11 Moderator Posty: 9828 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 38 razy Pomógł: 2230 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Dasio11 » 27 sie 2009, o 14:13 \(\displaystyle{ a_n+a_n=a_{n-1}+a_{n+1}=a_{n-3}+a_{n+3}=\ldots=a_{n-k}+a_{n+k} \\ \\ \\ \sum_{k=1}^{11} a_{2k-1}=a_1+a_3+a_5+ \ldots + a_{17}+a_{19}+a_{21}= \\ \\ (a_1+a_{21})+(a_3+a_{19})+(a_5+a_{17})+ \ldots +(a_9+a_{13})+a_{11}=\ldots}\) Luuks Użytkownik Posty: 52 Rejestracja: 21 cze 2009, o 17:39 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 20 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Luuks » 28 sie 2009, o 00:36 Dasio11 pisze:\(\displaystyle{ a_n+a_n=a_{n-1}+a_{n+1}=a_{n-3}+a_{n+3}=\ldots=a_{n-k}+a_{n+k} \\ \\ \\ \sum_{k=1}^{11} a_{2k-1}=a_1+a_3+a_5+ \ldots + a_{17}+a_{19}+a_{21}= \\ \\ (a_1+a_{21})+(a_3+a_{19})+(a_5+a_{17})+ \ldots +(a_9+a_{13})+a_{11}=\ldots}\) A da się jakoś inaczej, nie używając wzoru Newtona? czeslaw Użytkownik Posty: 2156 Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Politechnika Wrocławska Podziękował: 44 razy Pomógł: 317 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: czeslaw » 28 sie 2009, o 00:45 Jakiego wzoru Newtona? :S Dasio11 Moderator Posty: 9828 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 38 razy Pomógł: 2230 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Dasio11 » 28 sie 2009, o 09:02 To moje to nie jest wzór Newtona, tylko: 1. Napisanie, co i do czego właściwie i konkretnie dane jest nam dodać; 2. Poprzestawianie składników w myśl przemienności dodawania; 3. Pogrupowanie ich w pary; 4. Zauważenie, że suma każdej pary jest stała i nam znana ( jak również ostatni wyraz, który nie ma pary). A wzór Newtona, lub bardziej popularnie: dwumian Newtona - to wzór opisujący dwumian podniesiony do potęgi \(\displaystyle{ n}\)-tej. Chyba że jest jeszcze jakiś inny :[ Luuks Użytkownik Posty: 52 Rejestracja: 21 cze 2009, o 17:39 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 20 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Luuks » 28 sie 2009, o 15:27 Chodziło mi o to , jak to zrobić, znając metody na poziomie klasy 2 liceum \(\displaystyle{ a _{1}=0 ?}\) Dasio11 Moderator Posty: 9828 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 38 razy Pomógł: 2230 razy Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów Post autor: Dasio11 » 28 sie 2009, o 15:43 Właśnie w ten sposób. Zauważ, że: \(\displaystyle{ a_{n+k}+a_{n-k}=\left( a_1+(n+k) \cdot r \right) + \left( a_1 +(n-k) \cdot r \right) = 2 \cdot a_1+2n \cdot r+k \cdot r-k \cdot r=2a_1+2nr=2(a_1+n \cdot r)=2 \cdot a_n}\) Na tym opierają się moje powyższe obliczenia, przypatrz się dobrze \(\displaystyle{ a_1}\) jest niewiadomą, jednak nie potrzeba go znać, bo i tak po obliczeniu zostają tylko \(\displaystyle{ a_{11}}\), który jest dany.
Otóż dla liczb od 1 do 9 jest to 45 co można obliczyć ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. Rozszerzając do 99 wiadomo, że mamy po dziesięć liczb typu 0x, 1x, .., 9x oraz wiadomo, że dla takiego kompletu cykl cyfry jedności powtórzy się 10 razy, a więc a(n) = a(n-1) * 10 + 45 * 10 n - 1 , gdzie a(0) = 0 .
Najłatwiejsze w sumowaniu są szeregi geometryczne, tzn. szeregi postaci: Dla |q| 1 szereg geometryczny jest rozbieżny. Dla innych szeregów dokładne obliczenie sumy jest zazwyczaj zadaniem bardzo trudnym, dlatego przeważnie ograniczamy się jedynie do badania ich zbieżności. Okazuje się, że czasami można we w miarę prosty sposób obliczyć sumę szeregu liczbowego, przy wykorzystaniu pewnych sprytnych metod. Metody te zostały omówione w rozwiązaniach wideo poniższych zadań.
2. Oblicz: a) 2 4 5 7 b) 6 7 4 8 + 3 2 9 − 5 7 3. 3. Oblicz sposobem pisemnym: a) różnicę liczb 1679 i 956 b) sumę liczb 3456 i 54 032. 4. Dominik w ciągu tygodnia przeczytał 368 stron pewnej książki.
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - CIĄGI Czytaj dalej"Arkusz maturalny - ciągi" Zadanie 14 (0-1) Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14" Zadanie 5 (0-2) Oblicz granicę W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 5" Zadanie 13 (0-1) Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13" Zadanie 11 (0-1) Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe A. B. C. 4 D. 3 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11" Zadanie 15 (0-1) W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa A. -42 B. -36 C. -18 D. 6 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 15" Zadanie 14 (0-1) Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 14" Zadanie 10 (0-5) W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1, a2, a3), spełniona jest równość . Wyrazy a1, a2, a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1. Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 10" Zadanie 2 (0-1) Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥ tego ciągu jest równa Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj ( poziom podstawowy Czytaj dalej"Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 2" Zadanie 12 (0-1) Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12" Zadanie 11 (0-1) W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. -24 B. -27 C. -16 D. -18 Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11" Zadanie 30 (0-2) W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2 =12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu. Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30" Zadanie 10 (0-1) W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy A. a5=-54 B. a5=-27 C. a5=27 D. a5=54 Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10" Zadanie 9 (0-1) Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe: Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9" Zadanie 32 (0-4) Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16. a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78. Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32" Zadanie 12 (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy A. 1/3 B. 1/√3 C. 3 D. √3 Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 12" Zadanie 11 (0-1) W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. -168 B. -189 C. -21 D. -42 Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 11" Zadanie 14 (0-1) Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14" Zadanie 13 (0-1) Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy A. a4=5 B. a4=6 C. a4=3 D. a4=4 Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"
Obliczanie sumy szeregu liczbowego, którego wyraz ogólny jest wyrażeniem wymiernym. Mateusz KowalskiAutor Wideo Bloga Matematycznegohttp://www.kowalskimateus
1. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, a dziesiąty 4. Oblicz różnicę Jeden z wyrazów ciągu arytmetycznego jest równy 5. znajdź dwa wyrazy następne i jeden poprzedni, jeżeli różnica ciągu jest równa 3A) następne 8 i 11, poprzedni następne -6 i 6, poprzedni następne 4 i 7, poprzedni następne 2 i -, poprzedni następne 6 i 7, poprzedni Jeden z wyrazów ciągu arytmetycznego jest równy 7. znajdź dwa wyrazy następne i jeden poprzedni, jeżeli różnica ciągu jest równa (-2).A) następne 8 i 10, poprzedni następne 5 i 3, poprzedni następne 5 i 9, poprzedni następne 8 i 11, poprzedni następne 9 i 11, poprzedni Drugi wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r=−3 jest równy 2. Oblicz dwudziesty wyraz tego Oblicz sumę liczb naturalnych od 1 do Suma 10 wyrazów ciągu arytmetycznego a1, a2, ... jest równa 120, a a1 = 2. Oblicz Po dodaniu n początkowych wyrazów ciągu 5, 9, 13, 17, … otrzymano sumę 10 877. Oblicz Oblicz sumę: 22 + 17 + 12 + ... + (−23) =9. Oblicz sumę liczb naturalnych od 1 do Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 5, a siódmy 23. Oblicz różnicę Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 100, a a21 20. Oblicz różnicę Oblicz sumę liczb naturalnych od 7 do a1 ciągu arytmetycznego jest równy 4, a a11 6. Oblicz różnicę 1/5B) 0,214. Wyznacz a1 ciągu arytmetycznego na podstawie dwóch znanych jego wyrazów a10 = 29 i a14 = Wyznacz b1 ciągu arytmetycznego na podstawie dwóch znanych jego wyrazów b9 = −6 i b12 = − Wyznacz c1 ciągu arytmetycznego na podstawie dwóch znanych jego wyrazów c14 = 44 i c20 = 6817. Wyznacz różnicę ciągu arytmetycznego r na podstawie dwóch znanych jego wyrazów b9 = −6 i b12 = − Wyznacz r ciągu arytmetycznego na podstawie dwóch znanych jego wyrazów a10 = 29 i a14 = Wyznacz różnicę ciągu arytmetycznego na podstawie dwóch znanych jego wyrazów c14 = 44 i c20 = 6820. W ciągu arytmetycznym a1=3, r=-7. Oblicz wartość wyrażenia a10 - a15 =Test utworzony z That Quiz — tu naukę matematyki rozpoczniesz jednym kliknięciem.
Oblicz sumę (-5) i (-3). Liczby ujemne możesz tłumaczyć sobie jako „dług”. Jeżeli dodasz dwie liczby ujemne to tak, jakbyś dodawał dwa długi - po dodaniu dług sumaryczny może być tylko większy - czyli wynik dodawania liczb ujemnych musi być liczbą ujemną. Zadanie 1. PAMIĘTAJ! Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Przykład
A) oblicz sume wszystkich liczb całkowitych większych od -5 i mniejszych od 4 . b) Oblicz sumę wszystkich liczb całkowitych ujemnych większych od -8.
. 269 59 421 226 41 185 207 324
oblicz sumę 5 9 13
